Katarina e uma Champion não muito boa no early game, geralmente sendo bastante focada, então até lvl 6 a prioridade e manter vivo na lane, pois no late game e a hora dela mostrar suas habilidades.

Katarina tem uma estilo de jogo bastante divertido assim garantindo que mesmo que perca que será um jogo legal.

Katarina e uma Champion damage e melee, mas suas skills utilizam AP, por isso focaremos itens AP.

De começo faça uma Boots of Speed pois Movement Speed não é o melhor status da Katarina, e isso permitir a correr de ganks mais facilmente assim evitando feed no early game.
Logo apos feche a Hextech Revolver para se manter por mais tempo na lane, com Speel Vamp para salvar sua vida.
Como você ja está lvl 10+ faça a Rylai Scepter para dar freeze assim deixando seu bouncing blade e seu Ult Melhorado.
Apos a Boot of Lucidity Para Garantir que seus cooldowns sejam abaixados um pouco garantindo melhor desempenho nas TF.
Logo apos a Rabbadon's Para Que seu ULT no meio do TF seja uma arma letal para seu time.
Termine a Hextech GunBlade, Para garantir mais Speel Vamp e Ability Power.
Zhonya's Para sobreviver no meio da tf e garantir mais AP, e Para finalizar Void Staff por causa da Magic Pen e +40 de AP.
Caso Tenha algum Mage Chato, Te Dando Stun, Fear, ou outras coisas que possam prejudicar na hora de seu ult, faça uma Banshee's Veil, Pois a passiva poderá salvar seu ult.
A Bota, Preferida por todos para Katarina é a Sorcerer's Shoes, Mas pra min a lucidity e melhor, mais quem decide e você, pois cada um se joga do jeito que se sentir mais satisfeito.

Passiva: Katarina ao matar ou dar Assistência ganha 25 de Gold extra e 15 segundos a menos no cooldown de todas Spells.

Bouncing Blade: Katarina Taca uma adaga acertando (2/3/4/5/6) inimigos e hitando (60/95/130/165/200) + (0.8 * Pontos de AD) + (0.35 * Pontos de AP). No Level 5 Cada inimigo que ela passar ira hitar 10% a menos.

Killer Instincts: Passiva: O Próximo Ataque Básico de Katarina hitara (8/12/16/20/24).
Ativa: Proxima Skill de Katarina Ira Ter um Bonus:
Bouncing Blade: Ira hitar todo o dano para todos os inimigos e eles teram 50% de redução de heal por 5 segundos.
Shunpo: Katarina da (15/20/25/30/35)% de redução de dano recebido pelo inimigo por 3 segundos.

Shunpo: Katarina move-se à frente do alvo e se o alvo for inimigo ela ira hitar (80/120/160/200/240) + (0.75 * Pontos de AP) de dano MAGICO.

Death Lotus: O Poderoso Ult Que ira te Garantir Kills a lot...
Katarina entra em extrema concentração tacando 10 adagas por 3 segundos até no máximo 3 inimigos próximos. Cada Adaga hita (50/65/80) + (0.5 * Pontos de AD) + (0.25 * Pontos de AP).

Eu gosto de Flash e Exhaust pois caso o inimigo vá correr você paralisa-o e depois que você mata-lo usa flash para correr do parceiro dele que está chegando.

Early: De Começo Feche a Boots of Speed, pois você precisa sobreviver, tente dar um hit e volte pois Katarina até lvl 6 e bastante Vulnerável, mas podendo garantir alguns kills que te ajudaram com Gold.

Mid: Depois de pegar lvl 6 e ter fechado Hextech, Você conseguira pegar lvl 11 bem rapidamente para fechar o rylai specter's, mantendo o ritmo como antes, hite corre, pouca life? Shupo + Ult.

Late: Agora você ja tem Rylai assim será mais difícil correr de seu ult, pois ele ira dar um freeze, assim seu combo será : W Q E R, Correu? E Q. Assim você ira garantir Ace~Penta Kill Facilmente, Caso tenha Alguém te irritando por causa dos CC(Crowd Control) faça uma Banshee's Veil, Sua Passiva Bloqueia uma skill a cada 45 Segundos, na hora do ult ela ira bloquear um possível stun, fazendo com que você posso matar o inimigo sem medo.

Este e meu primeiro guia e espero que ele tenha sido pelo menos útil para entender um pouco de como funciona a Katarina e se estiver Ruim, Por favor faça críticas construtivas, Me ajude a fazer Melhores Guias, Para Garantir a vocês melhor entendimento sobre os champions. Críticas construtivas serão sempre bem-vindas, mas comente a vontade.