Irelia é uma campeã muito versátil desde o rework, podendo ser usada tanto Top quanto Mid e inclusive na jungle. O clear e os ganks são ótimos no early game, counter-jungle bom e auto-suficiente na hora de fazer objetivos (dragão e arauto, por exemplo).
Além de que é uma jungler de team fights, o que, para mim, é um ponto muito positivo.

A melhor escolha pra Irelia jg como runa principal é a de Pressione o Ataque, devido a trocas e ganks rápidos (não vai dar tempo de Ritmo Fatal ou Conquistador procarem, por exemplo).
Triunfo: além de restaurar parte da vida (o que é muito bom durante fights e ganks) garante gold extra.
Lenda: Espontaneidade: já que não vamos fazer o smite de atk speed, essa runa garante um bom atk speed antes de fechar Trindade.
Golpe de Misericórdia ou Dilacerar: escolha o 1º caso o time inmigo possua muitos squishy ou o 2º caso haja mais de 1 tank (Braum e Darius, por exemplo).

As runas secundárias padrão da Irelia consistem em Dominação < Impacto Repentino < Caça Incansável.
Uma alternativa muito boa e viável focada em ganks no early game é Inspiração < Calçados Mágicos < Perspicácia Cósmica.
Como a secundária de Inspiração garante +18% de atk speed, pode investir em itens de dano no começo de jogo.

Eu recomendo Dominação pelos atributos de AD e Atk Speed base que oferecem, além de Impacto Repentino fazer uma boa dupla com o Q da Irelia.

A rotação do primeiro clear da Irelia é bem padrão e garante lvl 4 para voltar pela primeira vez à base (independente do xp ganho na lane que você gankou nos primeiros leveis).

Lado Vermelho: Blue < Red < Aronguejo < Acuâminas < Lobos ou Krugues
Lado Azul: Red < Blue < Aronguejo < Grompe < Acuâminas ou Krugues

Geralmente costumo gankar Mid ou Top depois de fazer o Aronguejo (mesmo sem pegar level 3), pois o gank da Irelia antes do 6 só precisa do seu Q e do seu E. É bom evitar morrer nos ganks porque, além de prejudicar o seu laner (caso ele esteja atrás) vai prejudicar seu clear para pegar level, dando brechas de invade para o jungler inimigo e retirando a pressão natural que você tem no jogo como jungler.

A ordem de habilidades para serem usadas ao farmar um acampamento é E < Q (na marca) < W < Q, aí, como você já vai estar com a passiva ativa, só dar AA.

Sempre que for farmar um acampamento, certifique-se do E pegar o monstro grande (como nas Acuâminas, Lobos e Krugues) para resetar seu Q na marca. Usar o W para tankar o dano desses acampamentos é imprescindível, pois ajuda a stackar a passiva 'Fervor Ioniano', que ajuda muito no clear graças ao atk speed que ela oferece.
Use o Golpear apenas na Acuâmina Grande ou no Grompe (dependendo de que lado você está), ou no Aronguejo caso o jungler inimigo esteja disputando ele com você. Não há necessidade de usar o Golpear no level 1 e pode usar uma das 3 poções de vida ao fazer o 1º buff sem problemas.

Prós:
- Bom early, mid e late game
- Excelente potencial de gank e counter-gank
- Autonomia em objetivos
- Boa iniciadora de team-fights

Contras:
- Errar o E num gank pode acarretar na sua morte e do seu laner
- Errar a Ult num gank ou até mesmo numa team fight pode por em risco objetivos importantes
- Não responde bem a counter-jungle de assassinos (Lee Sin, Kha'Zix, Master Yi)

Sinceramente, jogando com Irelia jg vi poucos contras, estes os mais notáveis, sendo fáceis de resolver de player pra player e de acordo com a experiência do mesmo com o campeão.